株式投資の年平均利回りは「幾何平均」で見るということを理解していますか

2020/09/03

基本中の基本 知識・ノウハウ

t f B! P L

記事タイトルを見て、むずかしい数学の説明がずらずら出てくるんじゃないかとおびえながらクリックして下さったあなたに朗報です。

超簡単に、ポイントだけをほぼ文章でお伝えします。

さて、先日Twitterでこのようなクイズを出しました。

半数以上の方が不正解もしくは"わからない"を選ばれました。

答えてくれた多くの方は投資クラスタの方で、普段から株式投資をしている人が多いと思いますが、それでもこの結果です。

計算をすること自体はExcelやGoogleにまかせればいいものの、投資家として、この計算の意味を理解していることは必須であると私は思います。

投資において、「年平均利回り」や「平均年利」、単に「年利回り」「年利」などという数字を見ること・使うことが多いからです。

※他には「年平均成長率」、「年平均収益率」などとも。

「期待リターン5%」「期待収益率6%」などと何の説明もなく言われるときも、たいてい年平均利回りのことです。

どれも、このクイズの意味を理解していないと、正しく利用できません。

本記事では、年平均利回りと幾何平均の意味を理解し、自分でも計算できるようになり、期待リターンについて知識が深まることを目指します。

Hint

「算術平均」は単に「平均」または「相加平均」ともいいます。「幾何平均」は「相乗平均」ともいいます。

事例1:10年で5倍になった銘柄の年利は?

冒頭のクイズの例を具体的な金額で確認してみます。

Aさんは、100万円を投じてB社の株式を買いました。

ちょうど10年後、評価額が500万円になっていました。(=10年で5倍)

さて、年平均利回りは何%でしょう?

※売買手数料は考えません。配当は無いものとします。途中で追加購入も売却もしませんでした。

正解は約17.5%です。40%や50%ではありません。

妻の顔

10年で5倍? すごいね。

トータルリターンと利回り(損益率)

事例1のトータルリターンは400万円です。

そして利回り(損益率)は400%です。

銘柄Bのトータルリターン = 評価額 500万円 - 投資元金 100万円 = 400万円

銘柄Bの利回り(損益率)= トータルリターン 400万円 ÷ 投資元金 100万円 ✕ 100 = 400%

※トータルリターンと利回り(損益率)の計算はこちらの記事を確認してください。

超カンタンな計算方法 ★必見

よくある間違いは、「利回り400% ÷ 10年 = 年平均利回り40%」もしくは、「5倍(500%)÷ 10年 = 年平均利回り50%」というものではないでしょうか。

これは算術平均といって、株価のように複利で増えていくものの平均を調べるのには使えません。

72の法則は、"2倍"になるのに必要な年利や年数をもとめるものですから、今回は5倍なので使えません。

「10年で5倍」など、株価の変動の年平均利回りを計算するには、幾何平均をとることになります。幾何平均とは、掛け算の平均のようなものです。

手っ取り早い方法があります。電卓もExcelもいりません。Google検索で、

510乗根かける100引く100

と入れれば一発です。

17.46…と出ました。これが答えです。→約17.5%

Hint

「10回かけたら5になる数(5の10乗根)を百分率で表示し1(100%)を引く」ということをGoogleにやらせています。

その他の事例

事例2:20年で4.66倍

また、例えば「20年で4.66倍」を調べたければ、

4.6620乗根かける100引く100

黄色ライン部分の数字を入れ替えるだけです。「乗根かける100~」以降はそのままで。数字や小数点は半角で打ちましょう。

出た結果は7.9988……つまり約8%ですね。

※直近のVTIの年平均利回りが8%くらいです。20年ずっと持っていれば4.66倍になる可能性があるわけですね。

事例3:4年で10倍

「4年で10倍」を調べたければ、

104乗根かける100引く100

約77.8%。毎年77.8%成長していけば、4年後に元値の10倍になっているということです。

妻の顔

そんな銘柄あるの?

小淵の顔
小淵
(おぶち)

あるよ。例えばAppleなんかは一時期そんな成績を叩き出してる。

年平均利回りは幾何平均で

個別銘柄でもインデックスでも個人の保有資産でも、株価や評価額は刻々と変動しています。

ある期間を、等しい間隔で区切って平均的な利回りを算出することで、2つの銘柄を比較しやすくなったり、投資の成果や期待リターンを考えやすくなります。

「 t 年で b 倍になった」という場合の年平均利回り r を知るためには、幾何平均をもとめます。

始値 n ✕(1+r)✕(1+r)✕(1+r)✕(1+r)……と、(1+r)を t 回( t 年のこと)掛け算したときに、結果(終値)が n ✕ b になる r です。

※ r を100倍すればパーセント表記になります。

これが、年平均利回りの考え方です。

英語ではCAGR(Compound Average Growth Rate)といったりもします。こちらのサイトも参考にしてください。(いずれも外部サイト)

CAGR(年平均成長率)とは・意味|創造と変革のMBA グロービス経営大学院

年平均成長率 - Wikipedia

妻の顔

この記事がためになったと思ったら、クリックおねがいします☆

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ
にほんブログ村

Betmob|投資家ブログまとめメディア


ブログ運営者について

自分の写真
東証一部上場企業に勤める平凡なサラリーマン(営業職)35歳。妻あり子無し。結婚数年目。世帯年収は約1,000万円。20代に国内株で失敗経験あり。初心者やアクティブ運用に疲れた投資家にインデックス投資をおすすめする。Twitter @obuchi35kara

小淵(おぶち)のツイート

おすすめ情報

このブログを検索

QooQ